1) Cho đa thức A= x^4 - 2x^3 3x^2 - 5x 10 và B= x^2 - x 1. Tìm các đa thức Q và R sao cho A = BQ R2) Xác địng số dư khi chia đa thức f(x)= x^25 x^20 x^15 x^30 x^5 1 choa. x-1 b. x...

Cho đa thức: f(x)= x^4-x^3-x^2+ax+b thỏa mãn khi chia f(x) lần lượt cho các đa thức x+1 và x-3 thì có dư tương ứng là -15 và 45. Hãy xác định các hệ số a, b và tìm tất cả các nghiệm của đa thức f(x)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 2 2021

\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư -15 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=-15\Rightarrow-a+b=-16\)

\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư 45 \(\Rightarrow f\left(3\right)=45\Rightarrow3a+b=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-16\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-12\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+4x-12=\left(x^2-4\right)\left(x^2-x+3\right)\)

\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)

Đúng(3)

BC

Big City Boy

24 tháng 2 2021

Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức: \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức x-2 và khi chia cho đa thức: \(x^2-1\) thì có dư là x

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Trọng Chiến

24 tháng 2 2021

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

Đúng(2)

L

Lellllllll

4 tháng 10 2019

Xác định a; b để:a) Đa thức f(x)=\(x^4-3x^3+x^2+ax+b\)⋮cho đa thức g(x)=\(x^2-3x+2\)b) Đa thức f(x)=\(2x^3+ax+b\) ⋮cho đa thức g(x)=x+1c) Đa thức f(x)=\(2x^4+ax^2+x+b\) ⋮cho đa thức g(x)=x+2 và ⋮cho h(x)=\(x^2-1\)dư xd) Đa thức f(x)=\(ax^3+bx^2+5x-50\)⋮cho đa thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

4 tháng 10 2019

a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

\(=x^2-x-2x+2\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Các phần sau tương tự

Đúng(0)

NH

Ngân Hoàng Trường